Di dalam bidang ilmu geometri, nilai mutlak dari x biasa ditulis dengan: | x |, yang merupakan sebuah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Sebab jarak tersebut selalu bernilai positif atau nol, sehingga nilai mutlak x juga akan selalu bernilai positif atau nol untuk masing-masing setiap x bilangan real.
Nilai mutlak merupakan sebuah nilai yang selalu bernilai positif serta biasa dinotasikan seperti: |x|
Secara umum, nilai mutlak ini bisa kita jabarkan menjadi sebagai berikut:
Selain dari persamaan di atas, jika nilai mutlak ada dalam sebuah bentuk aljabar maka bisa kita peroeh sebuah persamaan seperti berikut ini:
Sifat Persamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari sebuah bilangan x bisa juga didefiniskan sebagai jarak bilangan tersebut pada titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya.Hal tersebut berrarti |x| = 5 mempunyai dua selesaian, sebab terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5: x = –5 dan x = 5.
Konsep tersebut bisa juga kita perluas lagi dalam situasi yang melibatkan bentuk – bentuk aljabar yang terletak di dalam simbol nilai mutlak. Seperti yang akan dijabarkan oleh sifat di bawah ini:
Sifat Persamaan Nilai Mutlak :
Apabila x merupakan sebuah bentuk aljabar dan k merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Dalam suatu persamaan nilai mutlak linear satu variabel, garis bilangan dipakai sebagai media yang berguna dalam menunjukan nilai mutlak.
Besar dari nilai mutlak tersebut bisa kita lihat dari panjang tanda panah serta dihitung dari nilai nol.
Sementara untuk tanda panah dipakai dalam menentukan suatu besaran dari nilai mutlak, di mana arah ke kiri menunjukan nilai mutlak dari bilangan negatif. Dan begitu pula sebaliknya.
Sementara untuk arah yang ke kanan menunjukan nilai mutlak dari bilangan positif.
Perhatikan baik-baik gambar garis bilangan di bawah ini:
Jika kita lihat pada tanda panah di atas, maka akan kita jumpai pergerakan dari bilangan 0 ke arah kanan menuju bilangan ke 3.
Sehingga besar dari langkah yang dilewati oleh tanda panah di atas yaitu 3 (berjarak 3 satuan dari bilangan 0). Hal ini artinya nilai mutlak tersebut yaitu|3|= 3.
contoh Masalah
Secara umum, nilai mutlak ini bisa kita jabarkan menjadi sebagai berikut:
Selain dari persamaan di atas, jika nilai mutlak ada dalam sebuah bentuk aljabar maka bisa kita peroeh sebuah persamaan seperti berikut ini:
Sifat Persamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari sebuah bilangan x bisa juga didefiniskan sebagai jarak bilangan tersebut pada titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya.Hal tersebut berrarti |x| = 5 mempunyai dua selesaian, sebab terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5: x = –5 dan x = 5.
Konsep tersebut bisa juga kita perluas lagi dalam situasi yang melibatkan bentuk – bentuk aljabar yang terletak di dalam simbol nilai mutlak. Seperti yang akan dijabarkan oleh sifat di bawah ini:
Sifat Persamaan Nilai Mutlak :
Apabila x merupakan sebuah bentuk aljabar dan k merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Dalam suatu persamaan nilai mutlak linear satu variabel, garis bilangan dipakai sebagai media yang berguna dalam menunjukan nilai mutlak.
Besar dari nilai mutlak tersebut bisa kita lihat dari panjang tanda panah serta dihitung dari nilai nol.
Sementara untuk tanda panah dipakai dalam menentukan suatu besaran dari nilai mutlak, di mana arah ke kiri menunjukan nilai mutlak dari bilangan negatif. Dan begitu pula sebaliknya.
Sementara untuk arah yang ke kanan menunjukan nilai mutlak dari bilangan positif.
Perhatikan baik-baik gambar garis bilangan di bawah ini:
Jika kita lihat pada tanda panah di atas, maka akan kita jumpai pergerakan dari bilangan 0 ke arah kanan menuju bilangan ke 3.
Sehingga besar dari langkah yang dilewati oleh tanda panah di atas yaitu 3 (berjarak 3 satuan dari bilangan 0). Hal ini artinya nilai mutlak tersebut yaitu|3|= 3.
contoh Masalah
Sungai pada keadaan tertentu mempunyai sifat cepat meluap di musim hujan dan cepat kering di musim kemarau. Diketahui debit air sungai tersebut adalah p liter/detik pada cuaca normal dan mengalami perubahan debit sebesar q liter/detik di cuaca tidak normal. Tunjukkan nilai penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air sungai tersebut.Nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan q liter/detik dapat ditunjukkan dengan persamaan
|x – p| = q, x adalah debit air sungai.
untuk mengingat kembali definisi 1 silahkan kembali baca materi pengertian nilai mutlak
Akibatnya, |x – p| = q berubah menjadi
a) Untuk x ≥ p, x – p = q atau x = p + q
Hal ini berarti peningkatan maksimum debit air sungai adalah (p + q)
b) Untuk x < p, –x + p = q atau x = p – q
Hal ini berarti penurunan minimum debit air adalah (p – q)
Dengan pemahaman yang telah dimiliki, maka kita dapat menggambarkannya
sebagai berikut.
 |
| Nilai maksimum p + q dan nilai minimum p – q |
Dari grafik di atas, dapat dinyatakan penurunan minimum debit air adalah (p – q) liter/detik dan peningkatan maksimum debit air adalah (p + q) liter/detik.
APRESIASI
- pilih "PARESIASI" untuk mengisi absensi
- apresiasi yang tidak sesuai dengan perintah tidak dihitung sebagai absensi
0 komentar:
Posting Komentar