Barisan dan Deret Geometri: Rumus Un, Sn, dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga

Matematika Kelas 11 | Barisan dan Deret Geometri: Rumus Un, Sn, dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga

Fahri Abdillah 

Jun 6, 2018 • 7 min read

Konsep Pelajaran SMA Kelas XI matematika XI

---

Pada artikel Matematika kelas XI ini kamu akan mempelajari tentang mencari suku pada barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga. 

--

Squad, jika kamu sudah membaca artikel tentang baris dan deret aritmatika, kamu pastinya sudah tahu manfaat dari memelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih yang mau kita bahas di artikel ini, yaitu baris dan deret geometri. Apa itu baris dan deret geometri? Apa sih perbedaannya dengan aritmatika? Oke, supaya kamu nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini.

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan. Nah,hal tersebut bernilai konstan. Selain itu, barisan geometri juga sering diistilahkan sebagai “barisan ukur”. Oh iya, barisan deret geometri ini masih berhubungan dengan barisan dan deret aritmatikajuga yaa.

Misalnya barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c, maka c/b = b/a = konstan. Kemudian dari situ kita akan mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan dan itu disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.

Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan dan deret seperti ini,

1, 3, 9, 27, …….dst

Dari barisan dan deret tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang sama. Nah, supaya lebih mudah, kamu harus mengetahui terlebih dahulu () nya atau suku pertama. Selain suku pertama, kamu juga harus tahu rasionya ().

Rumus Mencari Rasio  

 

Kalau kamu sudah mengetahui  dan  nya, sekarang kita pelajari rumus suku ke – n () dan juga rumus jumlah n suku yang pertama ()

Rumus Mencari Un

Untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini

Misalnya kita punya barisan dan deret

 

Mudah kan Squad rumusnya? Syaratnya adalah kamu mengetahui berapa  nya dan berapa

nya. Dengan begitu kamu sudah bisa mencari  dengan mudah. Sekarang lanjut kita cari tahu rumus selanjutnya yuk.

Rumus Mencari Sn

 adalah jumlah suku ke n pada barisan dan deret. Nahbagaimana cara kita mencari tau  pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah rumusnya.

Misalnya kita punya barisan dan deret

dst. Nah itu adalah cara kita mengetahui berapa S1, S2, S3, dan seterusnya.

Selanjutnya di bawah ini adalah rumus mencari .

 

Oke, itu dia rumus  dalam barisan dan deret geometri. Nahselain mencari  dan , kita akan bahas tentang barisan dan deret tak hingga.

Barisan dan deret tak hingga itu terbagi menjadi 2 jenis nih Squad, ada tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Nah keduanya memiliki perbedaan yang cukup penting. Yuk kita lihat pengertian dari ke dua jenis barisan tak hingga tersebut beserta perbedaannya.

Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya. Bisa kita lihat seperti di bawah ini,

1, 3, 9, 27, 81, …………… Kalau ditanya berapa sih jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Berbeda dengan divergen, derek geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret di mana nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini,

 Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung jika ditanyakan jumlah seluruhnya.

Lalu bagaimana untuk menghitung jumlah seluruh dari tak hingga konvergen?

Sebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih dahulu jika kamu bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu rasionya atau pengalinya harus antara -1 sampai 1 (-1 > r > 1) dan ini berlaku untuk negatif dan positif.

Contohnya begini jika kita kalikan dengan 

Nah sekarang kita lihat ya rumus menghitung jumlah tak hingganya

Nah itu dia, jadi hasil jumlah S tak hingga nya adalah 8. Ingat ya, pada deret geometri tak hingga, kita dapat mencari jumlah dari keseluruhannya. Hal ini dikarenakan nilainya yang semakin mengecil, mendekati 0. Seperti ini ya,