Mengenal Logaritma dan Sifat-Sifatnya

Matematika Kelas 10 | Mengenal Logaritma dan Sifat-Sifatnya

Hani Ammariah 

Jun 18, 2019 • 8 min read

Konsep Pelajaran SMA Kelas X Matematika X

---

Pada artikel Matematika kelas X kali ini, kamu akan mempelajari tentang logaritma beserta sifat-sifat yang dimilikinya.

--

Squad, pada pembahasan sebelumnya kamu telah mempelajari tentang dasar-dasar bilangan berpangkat (eksponen). Tentunya setelah itu, kamu jadi paham dan mahir dong ya dalam menentukan hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan. Nah, materi yang akan kita bahas kali ini adalah kebalikan dari materi eksponen yang sebelumnya telah kamu pelajari. Apakah itu? Yap! logaritma. Jadi, kalau di eksponen kamu disuruh mencari hasil pangkat, maka di logaritma kamu akan menentukan besar pangkat.

TIIDAAAAAXXX...!!! (sumber: giphy.com)

Eits, tenang dulu, Squad. Materi ini tidak sesulit seperti yang kamu pikirkan, kok. Artikel ini akan membantu kamu untuk memahami logaritma dengan cara yang lebih mudah. So, daripada semakin penasaran, langsung saja yuk kita simak pembahasannya bersama-sama. 

Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritmaadalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.

"Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?"

Yeee... kalau itu sih memang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236? Hayooo... 

Nah loh! Bingung, kan?

Oleh sebab itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya. Sekarang kalian paham kan kenapa harus mempelajari materi logaritma. Selain itu, perlu kamu ketahui juga nih, materi logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja loh, tapi juga di bidang studi lain, seperti menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik, dan masih banyak lagi. Nyeselnggak sih kalau kamu nggak benar-benar paham dengan materi ini?

Hmmm... benar juga (sumber: giphy.com)

Oke, kita lanjut ya, Squad. Setelah kamu tahu apa itu logaritma, kamu juga harus tahu kalau logaritma itu memiliki bentuk umum. Seperti apa bentuk umumnya? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!

Sekarang, kita perhatikan contoh di bawah ini dulu yuk agar kamu semakin paham.

Contoh:

1. Jika 32 = 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 3log 9 = 2

2. Jika 23 = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 2log 8 = 3

3. Jika 53 = 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 5log 125 = 3

Gimana? Sudah mulai paham, kan? Nah, biasanya nih, kamu masih akan sering bingung untuk menentukan mana angka yang menjadi basis dan mana angka yang menjadi numerus. Iya nggak? Tenang Squad, kuncinya, kamu ingat saja kalau bilangan pokok itu basis, letaknya di atas sebelum tanda 'log' dan bilangan hasil pangkatitu numerus, letaknya di bawah setelah kata 'log'. Mudah, kan? 

Selanjutnya, logaritma juga memiliki sifat-sifat yang wajib kamu pahami, nih. Kenapa wajib? Oh ya jelas, karena sifat-sifat inilah yang akan menjadi bekal kamu untuk mengerjakan soal-soal logaritma. Tanpa memahami sifat-sifat logaritma, kamu tidak akan bisa mengerjakan soal-soal logaritma, lho! Lalu, apa saja sih sifat-sifat logaritma itu? Yuk, kita simak pada gambar di bawah ini!

"Duh, banyak banget sih sifat-sifatnya? Males ih ngafalinnya. Ribet!"

Eits... jangan salah Squad, semua sifat di atas pasti bisa kamu kuasai dengan mudah, kok. Caranya, kamu bisa memperbanyak latihan soal tentang logaritma. Tentunya, di aplikasi Ruangguru, dong. Hehehe... Oke, supaya kamu jadi paham sifat-sifat di atas dipakai untuk model soal seperti apa, ayo kita coba kerjakan soal di bawah ini. Kita kerjakan bersama-sama, ya!

Pembahasan:

• Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan adalah cek basisnya. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata memiliki nilai basis yang sama, yaitu 2. Nah, karena basisnya sama, kita bisa menggunakan sifat logaritma yang kedua nihSquad untuk mengetahui hasilnya. Sehingga, 2log 4 + 2log 8 = 2log (4 × 8) = 2log 32 = 5. Ingat! tujuan logaritma adalah mencari pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 32? Jawabannya adalah 5.
• Mudah, ya? Kita lanjut ke soal nomor 2, yuk. Soal nomor 2 ini kita tidak bisa langsung mengerjakannya karena kamu pasti akan bingung untuk mencari nilai pangkat dari 8 yang hasilnya 32. Lalu bagaimana? Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 8 itu merupakan hasil pemangkatan dari 23 dan 32 merupakan hasil pemangkatan dari 25. Sehingga, bentuk logaritmanya bisa kita ubah menjadi seperti berikut:
• Gimana? sudah mulai greget? Nah, soal nomor 3 ini akan membuat kamu semakin gregetan lagi! Perlu kamu ketahui, model soal nomor 3 akan sering kamu temui pada soal-soal Ujian Nasional maupun soal-soal seleksi Perguruan Tinggi lho, Squad. Kelihatannya memang cukup rumit ya, tapi jika kamu telah paham konsepnya, soal ini akan jadi sangat mudah untuk dikerjakan. Jika kamu menemui model soal seperti ini, kamu bisa menyelesaikannya menggunakan sifat logaritma nomor 4. Sehingga, pengerjaannya akan menjadi seperti berikut:

Note: Untuk memilih basis, kita lihat saja angka yang paling sering muncul pada soal. Angka 2 muncul sebanyak 2 kali, 8 sebanyak 1 kali, dan 7 sebanyak 1 kali. Angka yang paling banyak muncul adalah 2, sehingga kita pilih 2 sebagai basis. Paham, ya?

Selanjutnya, kita uraikan numerusnya. Usahakan kita ubah kebentuk yang sudah ada pada soal. Maksudnya gimana? Begini, Squad, di soal diketahui 2log 8 dan 2log 7. Karena numerusnya 8 dan 7, kita uraikan 14 menjadi 7 × 2 dan 16 menjadi 8 × 2 agar kita bisa ketahui hasil akhirnya.

Squad, setelah kamu memahami ketiga contoh soal di atas, bagaimana menurutmu? Ternyata logaritma bukanlah materi yang sulit untuk dipahami, ya. Kamu juga perlu ingat nih, karena tujuan logaritma adalah mencari pangkat, maka modal pertama yang harus kamu miliki adalah hafal perkalian. Setelah itu, kamu juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa untuk perbanyak latihan soal agar kamu semakin mantap lagi, nih.  Oh ya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan. Bagi yang tahu, jangan ragu untuk tulis jawabanmu di kolom komentar ya!