KONSEP DAN OPERASI HIMPUNAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat sekumpulan benda, berbagai jenis makanan hewan, atau orang-orang di sekeliling kita yang dikelompokkan menurut sifat atau ciri tertentu. Kita perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1
Aliyah mempunyai alat tulis masing-.masing sebuah penggaris, bolpen, penghapus, dan pensil. Jadi dapat dibentuk himpunan alat tulis yang dimiliki Aliyah.

Contoh 2

Pak Kadir memiliki tiga putra, Ali, Gita, dan Haryo. Sekumpulan anak-anak pak Kadir ini dapat membentuk himpunan. Kita menyebutnya sebagai himpunan anak-anak Pak Kadir. Ali, Gita, dan Haryo merupakan obyek atau anggota dari himpunan tersebut. Sekarang, amati beberapa benda yang ada di lingkungan sekitar, misalkan benda-benda di suatu ruangan, kantin, taman, lapangan parkir, makanan kegemaran, warna kesukaan, hobi dan lain-lain. Kelompokkan kumpulan benda apa saja yang anda lihat tadi? Pada permainan, misalkan menyebutkan nama buah yang diawali dengan huruf tertentu, misalkan huruf M.

Jawaban yang bisa disebut Mangga, Melon, Markisa, Manggis. Pengelompokan benda-benda yang masuk dalam suatu himpunan harus terdefi nis dengan jelas. Sekumpulan kue enak di toko kue. Di sini kita sulit membedakan kue enak dan yang tidak enak karena setiap orang mempunyai selera kue yang berbeda. Kue yang enak tidak bisa didefi nisikan atau diterangkan secara jelas. Akibatnya, obyek untuk membentuk himpunannya tidak bisa ditentukan. Jadi, sekumpulan kue enak bukan merupakan himpunan.

Sekarang kalian coba kelompokan hasil identifi kasi, diantaranya:

1) Kumpulan alat tulis

2) Kumpulan makanan gorengan

3) Kumpulan sayuran

4) Kumpulan kendaraan bermotor

5) Kumpulan jenis pabrikan motor

6) Kumpulan warna spidol

Himpunan disebut juga “kumpulan, kelompok, gugus, atau set”. Himpunan merupakan kumpulan dari obyek-obyek yang berbeda dan terdefi nisi atau dapat diterangkan secara jelas. Notasi himpunan yang biasa dipakai yaitu mengunakan huruf A, B, C,…Z. Dan pengelompokkan batasan yang merupakan anggota suatu kelompok nama-nama atau benda menggunakan kurung kurawal .

Keanggotaan benda atau objek yang menjadi anggota suatu himpunan atau kelompok dilambangkan

atau dinotasikan dengan “ɛ”. Benda atau objek yang bukan anggota suatu himpunan atau kelompok dilambangkan dengan “ɛ”.

Ada tiga cara untuk menyatakan atau menuliskan himpunan. Cara itu adalah sebagai berikut ini:

1. Dengan mendaftar, yaitu dengan cara menyebut angota-anggotanya, dan menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, serta anggota-anggotanya dipisahkan dengan koma. Cara ini dikenal dengan cara tabulasi atau tabular. Contoh, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
2. Dengan kata-kata yaitu dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Cara ini disebut cara deskripsi. Contoh, A adalah himpunan dengan anggota semua bilangan asli
3. Dengan cara notasi pembentuk himpunan. Cara ini sebenarnya sama dengan cara nomor b. pada cara ini anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah, misalkan x, y atau lainnya. Contoh, A = {x | x bilangan asli} dan dibaca ”A adalah himpunan dengan anggota setiap x sedemikian hingga x adalah bilangan asli”

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Lambang yang menyatakan himpuanan kosong adalah  atau { } . Himpunan nol adalah himpunan yang anggotanya bilangan nol, yaitu {0}.   

Obyek-obyek yang membentuk himpunan sebenarnya merupakan anggota dari suatu himpunan lain yang lebih luas. Biasanya himpunan yang lebih luas ini dipakai sebagai batasan dalam ruang lingkup pembicaran kita tentang obyek-obyek tersebut. Himpunan ini disebut himpunan semesta atau universum

Himpunan semesta, semesta pembicaraan, atau universum adalah himpunan semua objek yang dibicarakan atau dibahas dan dilambangkan dengan “S” atau “U”. Untuk setiap himpunan selalu dapat dibentuk himpunan semestanya. Pembentukannya didasarkan atas obyek-obyek

yang sedang dibicarakan. Untuk satu himpunan dapat dibentuk lebih dari satu himpunan semesta Dari banyak anggota, dikenal himpunan terhingga atau fi nite set, yaitu himpunan yang anggota- anggotanya dapat dihitung dan himpunan tak hingga atau infi nite set, yaitu himpunan yang anggota-anggotanya tak berhingga.

Suatu himpunan dapat pula dinyatakan dalam bentuk diagram. Diagram ini dikenal dengan nama diagram Venn (untuk menghargai jasa penemunya yaitu seorang matematikawan Inggris, John Venn). Cara membuat diagram tersebut adalah

1. Himpunan semesta (S) digambarkan dengan segi empat yang cukup besar,
2. Obyek-obyek yang dibicarakan digambarkan dengan titik-titik di dalam S, dan
3. Himpunan-himpunan digambarkan dengan lingkaran, elips, segi empat, atau garis hubung lainnya yang melingkupi anggotanya

Hubungan antar himpunan adalah sebagai berikut.

Untuk memahami tentang himpunan, perhatikan permasalahan berikut ini.

Arman merupakan seorang petugas sensus. Pada suatu hari Arman melakukan pendataan

terhadap salah satu keluarga di Desa Mandiri. Kemudian ia memperoleh data sebagai

berikut. Munadi sebagai kepala keluarga yang berusia 40 tahun pendidikan terakhir SMA,

Rina sebagai istri munadi yang berusia 35 tahun pendidikan SMA. Mempunyai empat orang

anak antara lain Marni berusia 15 tahun pelajar SMP, Risma berusia 13 tahun pelajar SMP,

Radi berusia 10 tahun pelajar SD, dan Riki berusia 7 tahun pelajar SD.

Berdasarkan hasil sensus tersebut maka:

a. Berapa anak Pak Munadi yang belum sekolah?

b. Sebutkan nama-nama anak dari Pak Munadi?

c. Sebutkan himpunan semesta dari risma, radi, dan riki tersebut?

Alternatif Jawaban

Berdasarkan masalah tersebut dapat kita petakan data sensus sebagai berikut:

1. Munadi usia 40 tahun pendidikan terakhir SMA

2. Rina usia 35 tahun pendidikan terakhir SMA

3. Marni usia 15 tahun pelajar SMP

4. Risma usia 13 tahun pelajar SMP

5. Radi usia 10 tahun pelajar SD

6. Riki usia tahun pelajar SD

Dari data yang diperoleh, alternatif jawaban untuk permasalahan  diatas adalah  sebagai berikut:

---

APRESIASI 

• pilih "PARESIASI" untuk mengisi absensi
• apresiasi yang tidak sesuai dengan perintah tidak dihitung sebagai absensi